Kolay yoldan kare alma

Geçen gün gördüğüm TEDTalks videosundaki matematik delisi adamın videosunun son kısmında, adam 5 basamaklı bir sayının karesini kafasında aldığını kanıtlamak için sesli düşünürken, bir saniye içerisinde yaptığı bir işlemi gördüm, anında not aldım.

Adam, birkaç işleme böldüğü işlem sırasında 683'ün karesini almak için "700 çarpı 666 artı 17'nin karesi" işlemini yapmıştı. Bu epey dikkatimi çekti ve yaptığı işlemi not edip formülize etmeye çalışayım dedim. Biraz uğraştıktan sonra aşağıdaki formüle ulaştım:

a: Karesi alınacak olan sayı (adamın çözdüğü örnekte 683)
b: Karesi alınacak olan sayının yuvarlanmış hali (adamın çözdüğü örnekte 700)
c = b - (a % b) (% işareti, mod alma işareti)
a² = (a+c) × (a-c) + c²

Aslında b değişkenine herhangi bir sayıyı koyabiliriz, formül bozulmaz ancak işlem zorlaşır.

Hatta bir şey daha diyeyim mi? c değişkenine aslında gerek bile yok . Yani karesini alacağımız sayı ile herhangi bir sayı arasında yapacağımız kare alma işlemi de çatır çatır çalışıyor:

d: Karesi alınacak olan sayı
e: Herhangi bir sayı
d² = (d+e) × (d-e) + e²

Bu noktaya da şuradan ulaşıyoruz:

d² = d²
d² = d² - e² + e²
d² = (d+e) × (d-e) + e²

Bu kadar .